Średnia kwadratowa

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

W matematyce średnia kwadratowa – przykład miary statystycznej pozwalającej oszacować rząd wielkości serii danych liczbowych lub funkcji ciągłej, użyteczny zwłaszcza w przypadku, gdy wielkości różnią się znakiem.

Średnia kwadratowa jest szczególnym przypadkiem innej miary, jest to mianowicie średnia potęgowa rzędu 2, jednak ze względu na jej znaczenie praktyczne ma odrębną nazwę.

[edytuj] Dla rozkładu dyskretnego

Średnia kwadratowa $n\,$ liczb $a_1, a_2, \ldots, a_n$ jest to pierwiastek ze średniej arytmetycznej kwadratów tych liczb

$a_{SK} =\sqrt{\frac{a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2}{n}}$

Na przykład, średnią kwadratową liczb 2, 2, 5 i 7 jest

$\sqrt{\frac{2^2 + 2^2 + 5^2 + 7^2}{4}} \approx 4,53$ .

Ważona średnia kwadratowa jest to średnia kwadratowa z uwzględnieniem wag poszczególnych składników

$a_{SKW} = \sqrt{\frac{w_1\cdot a_1^2 + w_2\cdot a_2^2 + \cdots + w_n\cdot a_n^2}{w_1 + w_2 + \cdots+w_n}}$ .

[edytuj] Dla rozkładu ciągłego

Średnią kwadratową funkcji ciągłej $x (t)$ określonej w przedziale $[T 1, T 2]$ określamy według wzoru:

$x_{SK} = \sqrt{{1\over{T_2-T_1}} \int\limits_{T_1}^{T_2}[x(t)]^2\,dt}$

[edytuj] Przykłady zastosowań

[edytuj] W matematyce

Średnia kwadratowa różnic wartości zmiennej i wartości oczekiwanej jest odchyleniem standardowym tej zmiennej (dla populacji skończonej)

$\sigma =\sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{\left( x_{i}-x_{0} \right)^{2}}}{n}}$

gdzie n - liczebność populacji, x₀ wartość oczekiwana zmiennej.

[edytuj] W rachunku błędów

Odchylenie standardowe jest miarą niepewności pomiarowej przy wielokrotnym pomiarze tej samej wielkości. Estymatorem wartości oczekiwanej jest wówczas wartość średnia. Aby średnia kwadratowa odchyleń od średniej mogła być średnim błędem kwadratowym, liczba pomiarów powinna być większa od 30.

[edytuj] W teorii kinetycznej gazów

Średnia prędkość kwadratowa cząsteczek gazu doskonałego w teorii kinetycznej gazów

$\sqrt{\overline{V^{2}}}=\sqrt{\frac{\sum\limits_{i}^{n}{V_{i}^{2}}}{n}}$

jest ściśle związana z temperaturą tego gazu. Dla gazu jednoatomowego zależność ta wyraża się wzorem

$\sqrt{\overline{V^{2}}}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}$ ,

gdzie:

k - stała Boltzmanna;

T - temperatura w kelwinach;

m - masa pojedynczej cząsteczki.

Wzór ten można znaleźć z rozkładu prędkości cząsteczek (rozkład Maxwella-Boltzmanna).

[edytuj] W teorii sygnałów

Wartość skuteczna natężenia $I S K$ prądu przemiennego $i (t)$ jest taką wartością natężenia prądu stałego, która w ciągu czasu $T$ , równego okresowi prądu przemiennego, spowoduje ten sam efekt cieplny, co dany sygnał prądu przemiennego. Wartość ta jest średnią kwadratową tego sygnału:

$I_{SK}=\sqrt{\frac{1}{T}\int\limits^{t_0+T}_{t_0}{i^2\left( t\right)}dt}$ .

[edytuj] Zobacz też

Średnia kwadratowa

Uwaga na ukryte ciasteczka!

Większość użytkowników przeglądarek jest świadomych potencjalnego ryzyka narażenia prywatności stwarzanego przez cookies. Jednak według najnowszego opracowania opublikowanego przez firmę konsultingową iSec Partners, tradycyjne cookies nie są jedyną technologią używana do przechowywania danych o użytkownikach. Podobne możliwości oferują niektóre wtyczki do przeglądarek, a ponieważ są one niestandardowymi komponentami przeglądarki, użytkownicy często nie są tego świadomi.

Sekwencja trzech króli - Ctrl+Alt+Del

Obchodzone 6 stycznia święto Trzech Króli kojarzy się wielu użytkownikom komputerów z tak zwaną sekwencją trzech króli, czyli kombinacją klawiszy Ctrl+Alt+Del. Warto zatem przypomnieć, kto jest twórcą tego rozwiązania.

Lubisz grać? Szukaj pracy w IBM

Jeżeli jesteś miłośnikiem takich gier jak World of Warcraft, to masz spore szanse na znalezienie pracy w koncernie IBM. Firma wydała właśnie oświadczanie, w którym przyznaje, że preferuje pracowników, którzy aktywnie bawią się w gry komputerowe. Szczególnym uznaniem w szeregach firmy cieszą się fani World of Warcraft.

Microsoft wprowadza "Napraw to za mnie"

Od niedawna w Bazie Wiedzy Microsoftu zaczęły pojawiać się specjalne przyciski "Fix it", dzięki którym użytkownicy mogą automatycznie rozwiązać swoje problemy z systemem Windows. Niestety, ta swego rodzaju usługa dostępna jest jedynie w bazie anglojęzycznej, do tego jedynie w niewielu artykułach.

Wtorkowy Przegląd Prasy

Jobs uspokaja, Apple żegna się z MacWorld Expo... Dofinansowanie dla łódzkiej fabryki Della pod znakiem zapytania... Szkoła kontra high-tech... Chiny walczą z niemoralnym Internetem...

hale kamery z ir meble do sypialni nawigacja samochodowa videofilmowanie wakacje nad morzem angielskopolski-slownik tipsy opole blog firmowy Stoły do jadalni

gry.kompedium.net