Średnia potęgowa - Gry

Średnia potęgowa

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Średnią potęgową rzędu k (lub średnią uogólnioną) n liczb a1,a2,...,an nazywamy liczbę:

\mu_{k} = \sqrt[k]{\frac{a^{k}_{1}+a^{k}_{2}+...+a^{k}_{n}}{n}}

Istnieje również wariant nazywany ważoną średnią potęgową.

Powyższą definicję uzupełniamy dla k=-\infty, k = 0 oraz k=+\infty w sposób następujący:

  • \mu_{-\infty} = \min(a_1, a_2, \dots, a_n),
  • \mu_0 = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot \cdots \cdot a_n},
  • \mu_{+\infty} = \max(a_1, a_2, \dots, a_n).

Dla przykładu, średnią potęgową rzędu 3 liczb 1, 2, 3, 4, 5 jest:

\sqrt[3]{\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}}{5}}=\sqrt[3]{\frac{225}{5}}=\sqrt[3]{45}\approx3,56

Co warte podkreślenia, dla dowolnych dodatnich a1,a2,...,an tak zdefiniowana funkcja μk zmiennej k jest ciągła i niemalejąca na zbiorze \R \cup \{-\infty, +\infty\}, jeśli zaś dla jakichkolwiek i i j, zachodzi a_i\neq a_j, jest ona nawet rosnąca (wynika to wprost z nierówności między średnimi potęgowymi).

Średnie potęgowe niektórych rzędów mają własne nazwy:

rząd nazwa
–1
 średnia harmoniczna
0
 średnia geometryczna
1
 średnia arytmetyczna
2
 średnia kwadratowa

[edytuj] Zobacz też

p • d • e
Średnie
Średnie
Zastosowanie średnich





Mentor| przyrodnicze ścieżki edukacyjne
Zagospodarowanie ścieżek przyrodniczych edukacyjnych leśnych i rowerowych. Producent miejskich i leśnych tablic informacyjnych
Katalog, licea ogólnokształcące, uczelnie wyższe, szkolenia
Ogólnopolski Katalog Edukacyjny, ranking stron, ranking szkół. Szkoły, kursy i szkolenia.
Biuro Tłumaczeń LinguaForumu - Warszawa
.: Biuro tłumaczeń Warszawa :. +48 22 38 97 111 Angielski, Niemiecki, Rosyjski... języki obce. Darmowa wycena, Dostosujemy ofertę do Twoich wymagań! Tłumaczenia zwykłe, specjalistyczne, przysięgłe
Android.com.pl - Największe Polskie centrum Android OS
Android.com.pl - to największe w Polsce centrum Android OS. Systemu operacyjnego stworzonego przez Google. Na Android OS pracuje już T-mobile G1 / HTC Dream którego recenzję można u nas przeczytać.
Zespół Szkoły Podstawowej im. Władysława Orkana i Gimnazjum Publicznego w Porębie Wielkiej
Zespół Szkoły Podstawowej im. Władysława Orkana i Gimnazjum Publicznego w Porębie Wielkiej
spawanie tworzyw gps orbitreki kamery obrotowe lyrics of english songs życzenia świąteczne Rybnik hostessy telefony komórkowe Era