Funkcja wzajemnie jednoznaczna - Gry

Funkcja wzajemnie jednoznaczna

Z Wikipedii

(Przekierowano z Bijekcja)
Skocz do: nawigacji, szukaj
Bijekcja umożliwia jednoczesne sparowanie wszystkich elementów odwzorowywanych zbiorów.

dziedzina • obraz • przeciwobraz

Funkcje algebraiczne:
wymierna • wielomian
stała • liniowa • kwadratowa
homograficzna

Funkcje przestępne:
trygonometryczne • cyklometryczne
hiperboliczne • area
wykładnicza • logarytmiczna
potęgowa

błędu • Γ • Β (beta) • η • W Lamberta Bessela • ζ

Möbiusa • φ • π • λ

Własności

Przebieg zmienności:
parzystość • monotoniczność ograniczoność • okresowość różnowartościowość • suriektywność • wzajemna jednoznaczność

ciągłość • różniczkowalność
całkowalność

Funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja) – funkcja będąca jednocześnie funkcją różnowartościową i "na". Innymi słowy, bijekcja to funkcja (relacja przyporządkowująca każdemu elementowi dziedziny dokładnie jeden element obrazu) taka, że każdemu elementowi obrazu odpowiada dokładnie jeden element dziedziny.

Spis treści

[edytuj] Definicja formalna

W teorii mnogości bijekcja definiowana jest jako podzbiór f \subseteq X \times Y iloczynu kartezjańskiego zbiorów X i Y, który spełnia następujące warunki:

  • \forall_{x \in X}\; \exists_{y \in Y}\quad x \;f\; y.
  • \forall_{y \in Y}\; \exists_{x \in X}\quad x \;f\; y.
  • \forall_{x,y \in X}\; \forall_{z \in Y}\quad x \;f\; z \and y \;f\; z \implies x = y.
  • \forall_{x \in X}\; \forall_{y, z \in Y}\quad x \;f\; y \and x \;f\; z \implies y = z.

Słownie: każdy element dziedziny musi być w relacji z dokładnie jednym elementem przeciwdziedziny i odwrotnie.


[edytuj] Wnioski

  • Przeciwdziedzina jest równa obrazowi funkcji, Y = f(X).
  • Funkcja jest bijekcją wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje funkcja do niej odwrotna – również i ona jest bijekcją.

[edytuj] Grupa bijekcji

Zobacz więcej w osobnym artykule: grupa permutacji.

Ponieważ działanie składania bijekcji danego zbioru jest łączne i jest ono automorfizmem, a każda bijekcja posiada jednoznacznie określoną do niej funkcję odwrotną, to spełnione są założenia definicji grupy. Grupę taką nazywa się oczywiście grupą bijekcji tego zbioru, są to historycznie pierwsze rozważane grupy.

[edytuj] Zobacz też
Fryzury texas holdem texas holdem loft insulation milton keynes wideofilmowanie Recaro amerykańskie odzywki fahrenheit dior karty plastikowe Epiphone