Kombinacja bez powtórzeń – Gry

Kombinacja bez powtórzeń

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu kombinatoryka.



permutacja

kombinacja bez powtórzeń
kombinacja z powtórzeniami

wariacja bez powtórzeń
wariacja z powtórzeniami

liczby Bella
liczby Catalana
liczby Stirlinga
liczby Eulera

zasada szufladkowa Dirichleta
zasada włączeń i wyłączeń
Ten szablon: pokaż • dyskusja • edytuj

Kombinacja bez powtórzeń to każdy podzbiór zbioru skończonego. Kombinacją k-elementową zbioru n-elementowego A nazywa się każdy k-elementowy podzbiór zbioru A (0≤k≤n). Używa się też terminu "kombinacja z n elementów po k elementów" lub wręcz "kombinacja z n po k".

Dopełnieniem kombinacji z n po k jest kombinacja z n po n-k. Liczba kombinacji z n po k wyraża się wzorem:

C_n^k = {n \choose k} =\frac{n!}{k!(n-k)!}

[edytuj] Przykłady

  • Liczba kombinacji 2-elementowych zbioru 4-elementowego A={a, b, c, d} jest równa \begin{matrix} {4! \over 2! \cdot 2!} = {1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \over 2 \cdot 2}=6 \end{matrix}. Kombinacjami są podzbiory: {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}.
  • Prawdopodobieństwo trafienia "szóstki", tj. wszystkich liczb podczas losowania Lotto (wszystkich 6 z 49) wynosi 1 : {49 \choose 6}=1 : \frac{49!}{6! \times (49 - 6)!} = \frac{1}{13~983~816}
  • Prawdopodobieństwo, że podczas losowania Lotto trafimy dokładnie k liczb spośród 6 (na 49) wynosi
\frac{ {6 \choose k}\times {49 - 6 \choose 6 - k} }{ {49 \choose 6} }

Bierze się to stąd, że wszystkich możliwych wyników losowań jest {49 \choose 6}; na {6 \choose k} sposobów można trafić dokładnie k liczb spośród 6; na {49 - 6 \choose 6 - k} sposobów można chybić pozostałe 6-k liczb.

Zatem prawdopodobieństwo trafienia "piątki" wynosi

\frac{ {6 \choose 5}\times {49-6 \choose 1} }{ {49 \choose 6} } = \frac{258}{13~983~816} \approx \frac{1}{54~201}

"czwórki":

\frac{ {6 \choose 4}\times {49-6 \choose 2} }{ {49 \choose 6} } = \frac {15 \times 903} { {49 \choose 6}} = \frac{13~545}{13~983~816} \approx \frac{1}{1~032}

"trójki":

\frac{ {6 \choose 3}\times {49-6 \choose 3} }{ {49 \choose 6} } = \frac {20 \times 12341} {{49 \choose 6} } = \frac{246~820}{13~983~816} \approx \frac{1}{57}

Prawdopodobieństwo trafienia co najmniej trzech liczb można obliczyć jako

P(3)+P(4)+P(5)+P(6)=\frac {260 624} {13 983 816} \approx \frac{1}{53,66}, gdzie P(x) to prawdopodobieństwo trafienia dokładnie x liczb.

[edytuj] Zobacz też






Bing Visual Search - przeszukiwanie internetu po obrazkach
Visual Search to nowa funkcja w wyszukiwarce Bing, umożliwiająca wyszukiwanie obrazków. To co odróżnia ją od standardowego wyszukiwania, to strukturyzowany sposób przedstawiania wyników. Efektowna wizualnie, oparta o Silverlight nowa funkcja wyszukiwarki Microsoftu została zaprezentowana ponad tydzień temu na konferencji TechCrunch50. Jak twierdzą twórcy narzędzia, Visual Search to zupełnie nowe podejście do optymalizacji wyszukiwania. Jak na razie, Bing Visual Search działa bardzo dobrze gdy wykorzystamy przygotowane przez twórców domyślne dane wejściowe. Wybór jest spory, więc użyteczność wyszukiwarki jest całkiem wysoka. Na przykład chcąc znaleźć nazwę modelu auta, która wyleciała nam z głowy, wystarczy wybrać katalog New Cars i dalej przejrzeć listę z proponowanymi modelami, ewentualnie zawężyć wyszukiwanie wybierając konkretny typ, cenę czy rodzaj silnika. Po wybraniu interesującego nas obiektu zostaniemy przeniesieni na stronę z informacjami o nim oraz wynikami standardowego wyszukiwania.

Źródło: di.com.pl
Microsoft współautorem systemu Linux
Fragmenty jądra Linuksa będą autorstwa Microsoftu. Gigant z Redmond udostępnił bowiem sterowniki usprawniające pracę Linuksa w wirtualizowanym środowisku Windows Server 2008 R2 Hyper-V.
Jądro Linuksa oznaczone symbolem 2.6.32, które ukaże się w grudniu bieżącego roku, będzie zawierało fragmenty kodu autorstwa Microsoftu. Gigant z Redmond udostępnił bowiem sterowniki, które umożliwiają pracę Linuksa w trybie enlightened mode pod Windows Server 2008 Hyper-V. Oznacza to wydajniejszą pracę zwirtualizowanego „pingwina” w serwerowym środowisku Windows i łatwiejszą konfigurację. Sterowniki zostały udostępnione na licencji GNU GPL v.2 i zostały dostarczone na podobnych zasadach, co inne fragmenty kodu od pozostałych dostawców.

Źródło: newsroom.chip.pl
Dyskusja o bezpieczeństwie jądra
Wśród developerów Linuksa rozgorzała dyskusja na temat błędu w nowych jądrach opensource'owego systemu. Największym zagrożeniem jest fakt, że ataki można przeprowadzać nawet na w pełni zabezpieczone maszyny, a luka w jądrze jest niemal niemożliwa do wykrycia.
Po raz pierwszy o problemie poinformował Brad Spengler, który w ostatni piątek opublikował kod umożliwiający zaatakowanie Linuksa. Specjalistów martwi to o tyle, że problem dotyczy najnowszego jądra, które dopiero ma zostać rozpowszechnione.

Źródło: kopalniawiedzy.pl
Microsoft oskarża
Microsoft wystąpił do sądu przeciwko firmie Funmobile Ltd. z Hongkongu, którą oskarża o wykorzystywanie komunikatora Messenger do wysyłanie niechcianych wiadomości. Użytkownicy Messengera otrzymywali komunikatorowy spam (tzw. spim), który rzekomo pochodził od znanej im osoby. W wiadomości był dołączony odnośnik. Gdy użytkownik na niego kliknął, pojawiało się okienko z prośbą o zalogowanie się do komunikatora. Po wypełnieniu odpowiednich pól użytkownik przenoszony był na witrynę pornograficzną. Przestępcy wykorzystywali też zdobyte hasła i nazwy użytkownika do rozsyłania kolejnych niechcianych wiadomości.
"Takie nadużywanie Windows Live Messengera szkodzi Microsoftowi i naszym klientom, gdyż powoduje zalew komputerów spimem, co zmniejsza satysfakcję z usługi oraz narusza prywatność użytkowników. Nasi klienci powinni mieć kontrolę nad informacjami i nie powinni być nakłaniani do ujawnienia prywatnych danych firmom trzecim" - napisali prawnicy Microsoftu.

Źródło: arcabit.pl
ArcaBit wymieni próbki z AVG, Sophosem i Symantekiem
Polska firma ArcaBit producent marki ArcaVir nawiązał współprace z międzynarodowymi firmami: AVG, Sophos i Symantec.
Branża oprogramowania komputerowego, w szczególności oprogramowania antywirusowego jest jedną z najbardziej dynamicznych jakie funkcjonują na rynku. Bardzo szybki rozwój nowoczesnych technologii powoduje, że firmy na ogół zazdrośnie strzegą swoich rozwiązań oraz bazy wiedzy. Okazuje się jednak, że w dziedzinie oprogramowania antywirusowego możliwa jest współpraca. Komunikacja ma polegać na wymianie próbek szkodliwych obiektów, którą ArcaBit będzie prowadził z każdą z wymienionych firm. Pozwoli to na rozszerzenie baz wirusów.

Źródło: newsroom.chip.pl
rowy bearshare download prawo web design ziemia ogrodowa warszawa pzu pozycjonowanie spis katalogów hlhs Darmowy Dysk Internetowy