Przekształcenie antyliniowe

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

Przekształcenie antyliniowe – rodzaj przekształcenia między zespolonymi przestrzeniami liniowymi.

Spis treści

1 Definicja
2 Uwagi
3 Przykład
4 Zobacz też

[edytuj] Definicja

Niech $V$ oraz $W$ będą dowolnymi zespolonymi przestrzeniami liniowymi. Przekształcenie $f: V \to W$ nazywamy przekształceniem antyliniowym, gdy

$f(ax+by) = \overline a f(x) + \overline b f(y)$

dla każdego $a, b \in \mathbb C$ oraz $x, y \in V$ .

[edytuj] Uwagi

Złożenie dwóch odwzorowań antyliniowych jest zespolonym odwzorowaniem liniowym.
Odwzorowanie antyliniowe $f\colon V \to W$ może być równoważnie opisane jako $\overline f\colon V \to \overline W$ , czyli przekształcenie przestrzeni liniowej $V$ w sprzężoną przestrzeń liniową zespoloną $\overline W$ .

[edytuj] Przykład

Niech $H 1, H 2$ będą zespolonymi przestrzeniami Hilberta. Jeżeli $T_1,T_2\colon H_1\to H_2$ są ciągłymi i liniowymi operatorami oraz $a,b \in\mathbb{C}$ , to

$(a T_1+ bT_2)^\star =\overline{a}T_1^\star+ \overline{b}T_2^\star$ ,

gdzie $T_i^\star$ jest operatorem sprzężonym z operatorem $T_i, \;i\in\{1,2\}$ . Zatem sprzężenie hermitowskie ciągłych i liniowych operatorów przestrzeni Hilberta jest przekształceniem antyliniowym.

[edytuj] Zobacz też

wentylacja turbospr�arki Og�oszenia bonusy bukmacherskie spadek noclegi nad morzem Blumenkubel intercyza kowalstwo randka pl

gry.kompedium.net