Przestrzeń zupełna
Z Wikipedii
Przestrzeń zupełna – przestrzeń metryczna, w której każdy ciąg Cauchy'ego ma granicę należącą do tej przestrzeni[1].
Spis treści |
[edytuj] Przykłady
- prosta euklidesowa jest przestrzenią zupełną,
- przedział otwarty (0,1) z metryką euklidesową nie jest przestrzenią zupełną:
- ciąg
jest w niej bowiem ciągiem Cauchy'ego, natomiast jego granica (równa zeru) do niej nie należy.
- Powyższy przykład ukazuje również, iż zupełność nie jest niezmiennikiem topologicznym, ponieważ prosta i przedział (0,1) są homeomorficzne.
[edytuj] Związek zupełności ze zwartością
Zobacz więcej w osobnym artykule: twierdzenie Arzeli.Przestrzeń metryczna jest zwarta wtedy i tylko wtedy, gdy jest zupełna i całkowicie ograniczona.
[edytuj] Zobacz też
- przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
- przestrzeń topologiczna,
- przestrzeń metryczna,
- ciąg Cauchy'ego,
- twierdzenie Banacha o punkcie stałym,
- twierdzenie Baire'a,
- homeomorfizm.
Przypisy
- ↑ I Przestrzenie metryczne. W: Janina Wolska-Bochenek, Andrzej Borzymowski, Jerzy Chmaj, Magdalena Tryjarska: Zarys teorii równań całkowych i równań różniczkowych cząstkowych. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1981. ISBN 83-01-01693-0.
| Krytykował Kościół, dostał nominację od papieża |
|
Profesor ekonomii z Korei Południowej Thomas Han Hong-Soon, który na synodzie biskupów krytykował sposób zarządzania majątkiem przez Kościół, został mianowany przez papieża międzynarodowym rewidentem finansowym w Prefekturze Spraw Ekonomicznych Stolicy Apostolskiej.
|
| Konfiskata willi zbudowanej z zabytków |
|
Włoscy karabinierzy dokonali w okolicy Rzymu konfiskaty willi zbudowanej i udekorowanej za pomocą fragmentów budowli i pomników pochodzących z II wieku po Chrystusie - poinformowały włoskie media.
|
| Japończyk zamieszkał na meksykańskim lotnisku |
|
Japończyk Hiroshi Nohara od września mieszka na lotnisku w Meksyku. Powrotu do swego kraju nie planuje.
|
| Nowa wojna z Gruzją tematem gry |
|
Do rosyjskich sklepów ma wkrótce trafić gra komputerowa, której tematem jest nowa wojna Rosji z Gruzją. Pojawia się w niej i Polska, wspierająca próbę odzyskania przez Gruzję jej separatystycznych regionów - pisze Reuters.
|
| Iluminacja Pól Elizejskich irytuje ekologów |
|
Nie wszystkich zachwyca efektowna przedświąteczna iluminacja, która właśnie rozświetliła paryskie Pola Elizejskie. Francuscy Zieloni krytykują władze miasta za "absurdalne marnotrawstwo" energii.
|