Równanie różniczkowe cząstkowe
Z Wikipedii
Równanie różniczkowe cząstkowe to równanie, w którym występuje niewiadoma funkcja dwóch lub więcej zmiennych oraz niektóre z jej pochodnych cząstkowych.
Spis treści |
[edytuj] Podstawowa definicja
Typowe równanie różniczkowe cząstkowe możemy zapisać w następujący sposób. Niech
będzie liczbą całkowitą, a
otwartym podzbiorem
. Równanie postaci:
, gdzie 
nazywa się równaniem różniczkowym cząstkowym k-tego rzędu.
Funkcja
jest dana, natomiast
jest niewiadomą.
,
gdzie
jest n-wymiarowym wielowskaźnikiem.
[edytuj] Przykłady
Wszędzie dalej przyjmujemy, że
oraz
, gdzie
jest otwartym podzbiorem
. Ponadto
oznacza gradient funkcji
względem zmiennych przestrzennych
. Zmienną
interpretujemy jako czas.
[edytuj] Równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu
Przypomnijmy następującą definicję: Całkami pierwszymi układu równań różniczkowych zwyczajnych
dla
(*)
nazywamy funkcje
dla
,
powstałe całkowania równań w powyższym układzie.
Jeśli funkcje
są klasy C1 w pewnym obszarze
oraz
wtedy każde rozwiązanie
równania
można zapisać w postaci
, gdzie
są całkami pierwszymi układu (*) a Ψ jest dowolną funkcją klasy C1 (n-1)-zmiennych.
[edytuj] Liniowe równanie różniczkowe cząstkowe
- Równanie Laplace'a:

- Liniowe równanie transportu:

- Równanie przewodnictwa cieplnego (lub dyfuzji):

- Równanie Schrödingera:

- Równanie falowe:

[edytuj] Nieliniowe równanie różniczkowe cząstkowe
- Nieliniowe równanie Poissona:

- Równanie Hamiltona-Jacobiego:

- Skalarne równanie reakcji-dyfuzji:

[edytuj] Zobacz też
| Zapowiedziano Rock Band 3 |
|
Studio Harmonix ogłosiło dzisiaj oficjalnie, że pracuje nad trzecią częścią muzycznej serii Rock Band. Według twórców najnowsza część "zrewolucjonizuje rynek gier muzycznych".
|
| Pierwszy zwiastun z 2010 FIFA World Cup |
|
Electronic Arts zaprezentowało pierwszy zwiastun z nadchodzącej najnowszej części serii FIFA, która zostanie wydana z okazji Mistrzostw Świata w piłce nożnej.
|
| FineReader 10 i PDF Transformer 3 na rynku |
|
Firma ABBYY wydała nowe wersje programów FineReader (10) oraz PDF Transformer (3). Według niej, nowy FineReader w porównaniu do poprzedniej wersji oferuje do 30 proc. większą dokładność w rozpoznawaniu tekstów.
|
| Nowe samochody dla Forza Motorsport 3 |
|
Na Xbox Live Marketplace pojawiły się dziś nowe samochody do gry Forza Motorsport 3. Znajdziemy wśród nich auta sportowe z najwyższej półki.
|
| Robin w Batman: Arkham Asylum 2? |
|
Serwis IMDB twierdzi, że w nowej części gry Batman: Arkham Asylum być może pojawi się Robin. Czyżby twórcy szykowali dla graczy tryb kooperacji?
|
