Równanie różniczkowe zwyczajne - Gry

Równanie różniczkowe zwyczajne

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Równanie różniczkowe zwyczajne to równanie, w którym występują stałe, funkcje niewiadome oraz pochodne funkcji niewiadomych. W równaniach różniczkowych zwyczajnych funkcje niewiadome zależą od jednej zmiennej niezależnej.

Spis treści

[edytuj] Definicja

Równanie postaci:

F(x,y(x),y'(x),y''(x),\dots,y^{(n)}(x)) = 0

gdzie:

  • F: D \subset \mathbb{R}^{n+2} \rightarrow \mathbb{R} jest zadaną funkcją,
  • y',y'',\dots,y^{(n)} to kolejne pochodne szukanej funkcji

nazywamy równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu n.

Powyższe równanie daje się często zapisać w innej postaci:

y^{(n)}(x) = f(x,y(x),y'(x),y''(x),\dots,y^{(n-1)}(x))

gdzie f: D \subset \mathbb{R}^{n+1} \rightarrow \mathbb{R}.

W praktyce bardzo często pomija się zapisywanie argumentu przy funkcji y tzn. zamiast y(x),y^{(n)}(x)\, pisze się tylko y,y^{(n)}\,.

[edytuj] Przykłady

  • y' = 3y^2 -2x^3 + 4\,
  • \frac{y}{1+x} + y' + (1 + x)y^4 + 3y'' = 0
  • \left(\frac{dy}{dx}\right)^2-8x\frac{dy}{dx}+5xy^3 - x =0 w zapisie alternatywnym: (y')^2 + 8xy' + 5xy^3 - x= 0\,
  • 8 d^2y = dx\,

[edytuj] Dodatkowe informacje

Proces znajdowania rozwiązań równań różniczkowych nazywa się całkowaniem. Całką nazywa się jedno lub kilka równań wiążących funkcje niewiadome ze zmiennymi niezależnymi w taki sposób, że po podstawieniu funkcji niewiadomych i ich pochodnych do danego równania różniczkowego jest ono tożsamościowo spełnione.

Rozwiązaniem równania różniczkowego nazywamy całkę wyrażającą w sposób jawny zależność funkcji niewiadomych od zmiennych niezależnych.

[edytuj] Zobacz też






Fotografia cyfrowa. 100 najlepszych sztuczek i trików. Wydanie III
• Data wydania: 2008-11-19
• Kategoria: Digital Lifestyle
• Stron: 232, miękka oprawa, format: 215x255
• Autor: Rob Sheppard
Odkryj tajniki fotografii cyfrowejJak optymalnie dobrać parametry ekspozycji?W jaki sposób skomponować ujęcie?Jak katalogować, obrabiać i publikować fotografie cyfrowe? Jesteś posiadaczem cyfrowego aparatu fotograficznego? Opanowałeś już podstawy korzystania z niego i chcesz nadal rozszerzać swoją wiedzę? Fotografia cyfrowa daje Ci niemal nieograniczone możliwości robienia profesjonalnych zdjęć reportażowych, portretowych, przyrody i tych najtrudniejszych - sportowych.
Photoshop CS3. 100 najlepszych sztuczek i trików
• Data wydania: 2008-11-19
• Kategoria: Grafika komputerowa
• Stron: 256, miękka oprawa, format: 215x255
• Autor: Lynette Kent
Poznaj sekrety Photoshopa, aby pracować szybko, wydajnie i z przyjemnościąJak personalizować wygląd aplikacji Bridge?Jak używać odwróconego kadrowania?Jak uzyskiwać niesamowite efekty na fotografiach? Choć Photoshop to najpopularniejszy program graficzny na świecie, nie wszyscy potrafią sprawnie korzystać ze wszystkich oferowanych w nim możliwości.
CSS. Witryny internetowe szyte na miarę. Autorytety informatyki. Wydanie II
• Data wydania: 2008-11-19
• Kategoria: Webmasterstwo
• Stron: 320, miękka oprawa, format: 168x237
• Autor: Charles Wyke-Smith
Wykorzystaj potężne narzędzia CSS, aby tworzyć nowoczesne i powszechnie dostępne witryny internetowe Jak zbudować wielokolumnowy układ strony bez pomocy tabeli?Jak utworzyć menu rozwijalne?Jak formatować tekst za pomocą CSS? Technologia CSS, czyli kaskadowych arkuszy stylów, powstała w celu odseparowania struktury dokumentu od formy jego prezentacji.
Ruby. Programowanie
• Data wydania: 2008-11-18
• Kategoria: Webmasterstwo
• Stron: 408, miękka oprawa, format: 168x237
• Autor: David Flanagan, Yukihiro Matsumoto
Poznaj możliwości Ruby! Dlaczego Ruby zdobył tak dużą popularność?Jak wykorzystać wyrażenia regularne w tym języku?Jak tworzyć w Ruby aplikacje sieciowe? Zaprojektowany i stworzony w 1995 roku język Ruby dzięki swym unikalnym możliwościom zdobywa sobie coraz większe uznanie programistów na całym świecie.
Windows Vista PL. Administracja. Przewodnik encyklopedyczny
• Data wydania: 2008-11-12
• Kategoria: Windows
• Stron: 752, miękka oprawa, format: 168x237
• Autor: Brian Culp
Kompleksowy przewodnik dla użytkowników i administratorów Windows Vista Jak prawidłowo zainstalować Vistę?Jak ją optymalnie skonfigurować?Jak korzystać z wiersza poleceń? System Windows Vista od swojego pojawienia się na rynku zdobył już spore grono zwolenników.
wynajem mieszka Ogoszenia wzornik pantone teksty odchudzanie soczewki kontaktowe niters wifi lublin Dart longeros.slupsk.pl