Szybka transformacja Fouriera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

(Przekierowano z Szybka transformata Fouriera)

Skocz do: nawigacji, szukaj

Szybka transformacja Fouriera (ang. FFT od Fast Fourier Transform) to algorytm liczenia dyskretnej transformaty Fouriera oraz transformaty do niej odwrotnej.

Czasem używana jest też forma szybka transformata Fouriera w odniesieniu do tej metody. Ściśle jednak transformacja jest przekształceniem, a transformata wynikiem tego przekształcenia.

Niech x₀, ...., x_N-1 będą liczbami zespolonymi, wtedy dyskretna transformata Fouriera jest określona wzorem

$X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n e^{-{2\pi i \over N} nk } \qquad k = 0,\dots,N-1.$

Obliczanie tych sum za pomocą powyższego wzoru zajęłoby O(N²) operacji.

Algorytmy (jak algorytm Cooleya-Tukeya) obliczające szybką transformację Fouriera bazują na metodzie dziel i zwyciężaj rekurencyjnie dzieląc transformatę wielkości N = N₁N₂ na transformaty wielkości N₁ i N₂ z wykorzystaniem O(N) operacji mnożenia.

Najpopularniejszą wersją FFT jest FFT o podstawie 2. Jest to bardzo efektywna operacja, jednak wektor próbek wejściowych (spróbkowany sygnał) musi mieć długość $N = 2 k$ , gdzie $k$ to pewna liczba naturalna. Wynik otrzymuje się na drodze schematycznych przekształceń, opartych o tak zwane struktury motylkowe.

Złożoność obliczeniowa Szybkiej transformacji Fouriera wynosi $O (N log 2 N)$ , zamiast $O (N 2)$ algorytmu wynikającego wprost ze wzoru określającego dyskretną transformatę Fouriera. Dzięki istnieniu takiego algorytmu praktycznie możliwe stało się cyfrowe przetwarzanie sygnałów (DSP), a także zastosowanie dyskretnych transformat kosinusowych (DCT) (JPEG, MP3 itd.) do kompresji.

[edytuj] Zobacz też

Uwaga! Zmiana adresu serwisu na TylkoProgramy.pl

Serwis Tylko Darmowe Programy jest pod nową domeną, Nowy kanał RSS znajduje się pod adresem: http://www.tylkoprogramy.pl/rss_progs.xml Proszę zaktualizować adres.

Audio Tagging Tools 3.0.1.1079

Program umożliwia dodawanie tagów do plików audio

Easy XML Editor 1.1.803.26513

Przeglądarka i edytor XML

PhotoPad 1.02

Program graficzny do wprowadzania efektów specjalnych, filtrów do zdjęć oraz inne proste operacje jak kadrowanie, zmiana wymiarów.

Raw therapee 2.3

Za pomocą tego programu można przeglądać pliki RAW a także je edytować

sztuczna nawierzchnia trade fair warsaw wciągarki linowe naprawa skanerów systemy alarmowe kredyt na mieszkanie usługi transportowe imprezy firmowe artykuly.doradztwo-prawne.com ustawy

gry.kompedium.net

Szybka transformacja Fouriera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

[edytuj] Zobacz też