Z Wikipedii

Szybka transformacja Fouriera (ang. FFT od Fast Fourier Transformation) to algorytm liczenia dyskretnej transformaty Fouriera oraz transformaty do niej odwrotnej.

Czasem używana jest też forma szybka transformata Fouriera w odniesieniu do tej metody. Ściśle jednak transformacja jest przekształceniem, a transformata wynikiem tego przekształcenia.

Niech x₀, ...., x_N-1 będą liczbami zespolonymi, wtedy DFT jest określona wzorem

Obliczanie tych sum za pomocą powyższego wzoru zajęłoby O(N²) operacji.

Algorytmy (jak algorytm Cooleya-Tukeya) obliczające szybką transformację Fouriera bazują na metodzie dziel i zwyciężaj rekurencyjnie dzieląc transformatę wielkości N = N₁N₂ na transformaty wielkości N₁ i N₂ z wykorzystaniem O(N) operacji mnożenia.

Najpopularniejszą wersją FFT jest FFT o podstawie 2. Jest to bardzo efektywna operacja, jednak wektor próbek wejściowych (spróbkowany sygnał) musi mieć długość N = 2^k, gdzie k to pewna liczba naturalna. Wynik otrzymuje się na drodze schematycznych przekształceń, opartych o tak zwane struktury motylkowe.

Złożoność obliczeniowa Szybkiej transformacji Fouriera wynosi O(Nlog₂N), zamiast O(N²) algorytmu wynikającego wprost ze wzoru określającego DFT. Dzięki istnieniu takiego algorytmu praktycznie możliwe stało się cyfrowe przetwarzanie sygnałów (DSP), a także zastosowanie dyskretnych transformat kosinusowych (DCT) (JPEG, MP3 itd.) do kompresji.

[edytuj] Zobacz też

• FFTW
• Transformacja Fouriera