Wzór trapezów - Gry

Wzór trapezów

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Wzór trapezów – jeden z wielu wzorów służących do przybliżonego obliczania całek oznaczonych w sensie Riemanna. Idea wzoru opiera się na geometrycznej interpretacji całki oznaczonej z funkcji nieujemnej jako pola pod wykresem funkcji.

Jeżeli przedział całkowania [a, b] podzielony zostanie punktami x1, x2, ..., xn-1 na n równych części o długościach (b-a)/n, i w figurę ograniczoną na prostymi x = a, x = b, osią odciętych oraz wykresem funkcji y = f(x) wpiszemy trapezy jak pokazano na rysunku poniżej,

grafika:wzor_trapezow.png

to pola kolejnych trapezów wynoszą:

\frac{b-a}{n}\cdot\frac{f(x_0)+f(x_1)}{2},\ \frac{b-a}{n}\cdot\frac{f(x_1)+f(x_2)}{2},\ \dots, \frac{b-a}{n}\cdot\frac{f(x_{n-1})+f(x_n)}{2}

gdzie dla jednolitości oznaczono a = x0 i b = xn.

Suma pól trapezów jest w przybliżeniu równa polu całego obszaru, czyli:

\int\limits_a^b f(x)\,dx\approx\frac{b-a}{n}\left(\frac{f(x_0)+f(x_n)}{2}+f(x_1)+\dots+f(x_{n-1})\right).

Ten właśnie wzór nazywany jest wzorem trapezów.

W przypadku funkcji ciągłej na przedziale [a, b], wzór trapezów pozwala obliczać jej całkę oznaczoną na tym przedziale z dowolną dokładnością, wystarczy w tym celu wziąć za n odpowiednio dużą liczbę. Błąd przybliżenia daje się oszacować w przypadku funkcji, która ma na przedziale [a, b] ciągłą drugą pochodną:

|R_n|\le\left|\frac{(b-a)^3}{12n^3}K\right|

gdzie K oznacza największą wartość funkcji |f ′′(x)| w przedziale [a, b].

Obecnie wzór trapezów ma znaczenie wyłącznie historyczne – dostępne programy do całkowania numerycznego stosują o wiele dokładniejsze metody i pozwalają uniknąć czasochłonnych rachunków.

[edytuj] Zobacz też






Dźwiękowy nettop od Onkyo
Na rynek trafia desktop skierowany do wszystkich melomanów. HDC-1L wyposażono w procesor Intel Atom, czy nagrywarkę DVD, ale brakuje w nim najważniejszego - wzmacniacza.
16-warstwowy dysk Blu-Ray
Pioneer prezentuje dysk Blu-Ray, który na 16 warstwach może zmieścić aż 400 GB danych. Co więcej, jest on w pełni kompatybilny z napędami znajdującymi się aktualnie na rynku.
Eee Box z Celeronem na pokładzie
Asus dodaje do swojej linii tanich desktopów nowy model, wyposażony w procesor Intel Celeron 220, a także 120-gigabajtowy dysk twardy.
Jeszcze szybsze pamięci DDR3
Procesory Core i7 zyskują kolejnych kompanów, tym razem trójkanałowe pamięci z serii PI, które pracują z częstotliwością 2000 MHz, przy opóźnieniach CL8-8-8-21.
Dwurdzeniowy GeForce już w styczniu
Nvidia w połowie grudnia odda do testów kartę graficzną, opartą na dwóch procesorach graficznych GT200, które wytworzono w 55-nanometrowym procesie technologicznym.
Image Hosting Program telewizyjny TVN windows blog studium policealne Artykuy ogrodnicze hip hop projekty domów sandner.com.pl Kotły Pleszewskie reiki